Cómo imitar el navegador predeterminado para descargar archivos .apk desde webview?

¿Puede alguien explicarme cómo sería capaz de imitar el navegador predeterminado al intentar descargar .apk de la red?

Hasta ahora tengo esto:

• Ajuste de los contenidos de la página web dentro de una vista web (Android)
• WebView textarea no aparece el teclado
• ¿Cuál es la diferencia entre LOAD_DEFAULT y LOAD_NORMAL para WebSettings?
• ¿Hay una ruta similar a file: /// android_asset / que apunta al directorio de aplicaciones?
• Cómo implementar correctamente NestedScrollingChild en un WebView

WebView webview; @Override public void onCreate(Bundle icicle) { super.onCreate(icicle); setContentView(R.layout.main); webview = (WebView) findViewById(R.id.webview); webview.setWebViewClient(new HelloWebViewClient()); WebSettings webSettings = webview.getSettings(); webSettings.setSavePassword(false); webSettings.setSaveFormData(false); webSettings.setJavaScriptEnabled(true); webSettings.setSupportZoom(false); webview.setDownloadListener(new DownloadListener() { public void onDownloadStart(final String url, String userAgent, String contentDisposition, String mimetype, long contentLength) { Toast.makeText(testapp.this, url, Toast.LENGTH_LONG); } }); webview.loadUrl("http://dacp.jsharkey.org/TunesRemote-r2.apk"); } 

Ya he añadido el permiso para usar Internet. ¿Hay otros permisos que necesito agregar? ¿Estoy haciendo el DownloadListener incorrectamente?

¡Gracias de antemano!

 Intent intent = new Intent(Intent.ACTION_VIEW ,Uri.parse("http://dacp.jsharkey.org/TunesRemote-r2.apk")); startActivity(intent);