Reproductor Vimeo incrustado no se reproduce en Android

Utilizo este pedazo de código para cargar el jugador de Vimeo en un WebView:

WebView webView = (WebView) rootView.findViewById(R.id.web_view); webView.getSettings().setJavaScriptEnabled(true); String data = "<iframe src=\"http://player.vimeo.com/video/102234762\" width=\"350\" height=\"300\" frameborder=\"0\" webkitallowfullscreen mozallowfullscreen allowfullscreen></iframe>"; webView.loadData(data, "text/html", "UTF-8"); 

Y esto es lo que obtengo:

• Cómo subir el video a vimeo a través de la aplicación android?
• Reproducción automática de vídeos vimeo en la vista web de Android
• Iframe no cambia de tamaño en Android 2.3.6
• InAppBrowser reproduce video de vimeo en el reproductor de video nativo automáticamente?
• Vídeo de Vimeo deja de reproducirse en dispositivos Android 6

Sin embargo, cuando hago clic en el botón de reproducción, el fondo se vuelve gris y el video no se inicia:

Alguna idea chicos sobre lo que podría estar mal y cómo esto podría arreglarse?
El código se está ejecutando en un Samsung S4 con Android 4.2.2.