¿Cómo guarda un registro de aplicación de Android en un archivo de un dispositivo físico?

Básicamente tienes dos posibilidades y normalmente la primera debería ayudarte a encontrar ya la razón del accidente sin codificar nada ya que el logcat debería mostrar el error que se produjo que llevó al final del servicio.

1) Uso del comando logcat

Con Log.i("your tag", "output text") puedes interceptar esos mensajes usando el complemento Android Eclipse o llamando a adb logcat desde tu línea de comandos, con tu dispositivo Android conectado y tu servicio en ejecución.

Véase también http://developer.android.com/guide/developing/tools/adb.html#logat

2) Escribir en stdout

Mediante el comando System.out.println("...") puede configurar su dispositivo para escribir el stdout en un archivo:

 adb shell stop adb shell setprop log.redirect-stdio true adb shell start 

Véase también http://developer.android.com/guide/developing/tools/adb.html#stdout

Obviamente, tienes que distribuir una gran cantidad de mensajes de salida de depuración sobre tu aplicación, principalmente en los puntos críticos.

Buena suerte para encontrar el error!